设EC=AB=1,易知∠B=84°,
在△ABC中BC=sin42°/sin54°,
BE=BC+CE=sin42°/sin54°+1,
在△ABE中由
余弦定理,
AE^2=1+(sin42°/sin54°+1)^2-2(sin42°/sin54°+1)cos84°,
cos∠E=(AE^2+BE^2-AB^2)/(2AE*BE),
用计算器就可以求得∠E的近似值。
解2 假设同上。作AD⊥BC于D,则AD=sin84°,BD=cos84°,
ED=1+sin42°/sin54°-cos84°,
tan∠E=AD/ED=sin84°/(1+sin42°/sin54°-cos84°)≈0.577350269,
∠E=30°。
可以吗?