近亲生育孩子会多条染色体是有可能，不止近亲的有可能，所有的都有可能，这东西是变异，和遗传没什么关系。
我给些不是政治宣传的真正科普吧，
其实只要基因没有导致病变的，少数的（一两代的、非世代的）近亲生育，后代理论上有遗传病的概率极低（和基因正常的非近亲生育一样），为什么不是没有而是极低，因为生育后代总有可能伴随着染色体突变，不管近不近亲都一样。当然这是理论上的，实际上很难确定是否携带致病基因，如果已知数代直系都是携带不表达的隐性治病基因，下一代突然两个隐性的合一起，这都碰到只能说运气不佳了。
实际上考虑的时候，除了治病基因外，还要考虑会导致各种大小缺陷（不至于得病，比如心脏病残缺之类的算致病的）的基因。几乎没有人的基因能是完美的，即使排除了各种致病基因也排除不玩大小的缺陷，那么近亲生育在排除遗传病之后要考虑的就是这些缺陷了，近亲生育后代各种大小缺陷存在的概率和优秀率（前提是你两人有）一样的比非近亲的高些，部分可能会高很多，但这些都是相对的，相对正常后代的概率来说，这个缺陷概率真的很小。（家族有遗传病遗传缺陷的硬要近亲生育后代有缺陷的只能说是自找的了，隐瞒家族病史和家族遗传缺陷和别人结婚的也非常的不道德，两者差不多的。）
实际上能多代的确认没什么遗传病遗传缺陷体现的，偶尔有给近亲生育的，后代缺陷率真的不大，远不及吸烟、喝酒、加班等对生育后代的危害大，更不用说确定带有致病基因的生育后代的发病率了。
上面说的都是近亲生育的弊端大小。最后回答你标题上的问题，近亲能不能生孩子和会生出什么样的孩子没什么必然关系，国家不给你生你就不能生，当然你非要生了也就生了……但这样连后代都要遭受所谓的“道德”的迫害
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