怎么证f(x)在R上处处可导？

Question

如题所述

Answer 1

证明过程如下：

x0∈R

lim(△x→0+)[f(x0+△x)-f(x0)]/△x

=lim(△x→0-)[f(x0+△x)-f(x0)]/△x

对任意的x∈R，有该点的左导数=该点的右导数成立。

反证法假设在R上存在一点x0，使得函数f(x)在该点不可导。然后推论出一个与已知条件相矛盾的结论即可。

扩展资料：

函数可导的充要条件函数在该点连续且左导数、右导数都存在并相等。函数可导则函数连续；函数连续不一定可导；不连续的函数一定不可导。

如果f是在x0处可导的函数，则f一定在x0处连续，特别地，任何可导函数一定在其定义域内每一点都连续。反过来并不一定。