不可能，社保卡一般都会有预留手机号码，因为没有预留手机号是不能够办社保卡的，只是如果是工作单位统一办卡，又很久没有领到卡，可能持卡人并不知道或不记得预留手机号。
这时候可以直接拨打社保部门客服电话12333咨询，如果还想更改，可直接带上个人有效身份证件及社保卡到当地社保部门或社保卡经办单位进行修改，要尽量在社保部门工作日的时候前去办理。
社保卡绑定手机号修改步骤如下：
1、进入社保官方网站，然后输入自己的账号和密码，登录自己的社保账号；
2、单击密码密保修改的选项，手机绑定单击进入设置；
3、现在在里面的菜单栏找打一项“新密保手机”，在新密保手机输入自己的额要绑定的手机号码；
4、手机号码输入完成，为防止输入错误，再次确认输入的手机号，单击“发送验证码”，验证手机是否正常使用；
5、验证码输入完成单击“手机绑定”，进行手机号的绑定，绑定成功。
扩展资料：
中华人民共和国社会保障卡是由人力资源和社会保障部统一规划，由各地人力资源和社会保障部门面向社会发行，用于人力资源和社会保障各项业务领域的
集成电路（IC）卡。
社会保障卡卡面和卡内均记载持卡人姓名、性别、公民身份号码等基本信息，卡内标识了持卡人的个人状态（就业、失业、退休等），可以记录持卡人
社会保险缴费情况、养老保险个人账户信息、
医疗保险个人账户信息、
职业资格和技能、就业经历、工伤及
职业病伤残程度等。社会保障卡是劳动者在劳动保障领域办事的电子凭证。