2013年泰安市中考数学第28题，求解答
28.（本小题满分11分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD,E是CD上一点，BE交AC于点F，连接DF.
（1）证明：∠BAC=∠DAC, ∠AFD=∠CFE；
（2）若AB∥CD,试证明四边形ABCD是菱形；
（3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，使∠EFD=∠BCD.并说明理由.
恩，你可以参考下这个看看的，要是平时做题在遇到问题了可以去“求解答网”看看的，那儿题目还是蛮多的呢
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2013-06-18
解：（1）因为AB=AD，CB=CD且AC=AC 所以△ABC≌△ADC 即∠BAC=∠DAC
又因为BA=DA，∠BAC=∠DAC，FA=FA 所以△ABF≌△ADF 即∠BFA=∠DFA 又因为∠CFE=∠AFB 所以∠AFD=∠CFE
（2）因为AB∥CD所以∠BAC=∠DCA又因为∠BAC=∠DAC所以∠DCA=∠DAC即AD=CD
又因为AB=AD，CB=CD所以AB=AD=CB=CD即四边形ABCD是菱形
（3）作BE垂直CD，可得E点在CD上的位置。
证明如下：因为BE⊥CD 所以∠BEC=∠BED=90°，由（2）的条件可以易证得∠EBC=∠FDE根据三角形内角和180°所以∠EFD=∠BCD
又因为BA=DA，∠BAC=∠DAC，FA=FA 所以△ABF≌△ADF 即∠BFA=∠DFA 又因为∠CFE=∠AFB 所以∠AFD=∠CFE
（2）因为AB∥CD所以∠BAC=∠DCA又因为∠BAC=∠DAC所以∠DCA=∠DAC即AD=CD
又因为AB=AD，CB=CD所以AB=AD=CB=CD即四边形ABCD是菱形
（3）作BE垂直CD，可得E点在CD上的位置。
证明如下：因为BE⊥CD 所以∠BEC=∠BED=90°，由（2）的条件可以易证得∠EBC=∠FDE根据三角形内角和180°所以∠EFD=∠BCD
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