如图,抛物线的顶点坐标是A(1,4),且经过点B(-3/2,-9/4),与横轴交于C、D两点（点C在点D的左边），（1）求抛

Question

如图,抛物线的顶点坐标是A(1,4),且经过点B(-3/2,-9/4),与横轴交于C、D两点（点C在点D的左边），（1）求抛物线的解析式和点C、D的坐标（2）连结AD，判断AD与BD的位置关系，并说明理由（3）设点P是直线BD上方且位于抛物线上的一动点，过点P作PQ∥AD交直线BD于点Q，求PQ的最大值 可不可以只用初中的知识解这题,就是不利用斜率知识解这题

Answer 1

（1）抛物线y=ax^2+bx+c的顶点坐标（-b/(2a)，c-b^2/(4a))，依据题意知道：
-b/(2a)=1
c-b^2/(4a)=4
9a/4-3b/2+c=-9/4
解得：a=-1，b=2，c=3
所以：抛物线的解析式为y=-x^2+2x+3，与x轴的交点C（-1,0）和点D（3,0）。

（2）AD的斜率为KAD=(4-0)/(1-3)=-2
BD的斜率为KBD=(-9/4-0)/(-3/2-3)=1/2
所以：KAD*KBD=-1
所以：AD⊥BD

（3）设点P为（p,-p^2+2p+3)，-3/2<p<3
因为：PQ//AD，AD⊥BD
所以：PQ⊥BD
PQ最大，即过点P作抛物线的切线PM//BD
PM的斜率KPM=1/2
对抛物线y=-x^2+2x+3求导得：y'(x)=-2x+2
令：y'(x)=-2x+2=1/2
解得：x=3/4
所以点P为（3/4,63/16）
BD直线为：y-0=(1/2)(x-3)，即：x-2y-3=0
所以：点P到直线BD的距离PQ=PQ=|3/4-63/8-3|/√(1^1+2^2)=81√5/40

其实也不用去执着于不用斜率解决问题，因为斜率式很好的东西
以上是我给的解法
如果觉得还不错，别忘了采纳，谢谢追问

初中有时候用斜率老师会扣分，我是想有木有不用斜率就算出来。而且初中没学过斜率，
前面你用斜率我懂，这一步：PM的斜率KPM=1/2
对抛物线y=-x^2+2x+3求导得：y'(x)=-2x+2
令：y'(x)=-2x+2=1/2
我就不好理解了 。。。。可否详细解释下

追答

我觉得这是一个高中题目吧？不然怎么已经出现抛物线了！
因为过点P作抛物线的切线PM//BD，且PM的斜率KPM=1/2
对抛物线y=-x^2+2x+3求导得：y'(x)=-2x+2（抛物线方程求导所得方程就是其抛物线的切线方程，y'(x)就是指在抛物线上点（x，y）处的切线的斜率！）

因为PM的斜率KPM=1/2
所以就可以令：y'(x)=-2x+2=1/2
于是求得切点的坐标

请采纳哟 谢谢！！
以后遇到问题还可以直接向我求助，我们数学专业团队帮你详细解答！！