谁能提供两道适合在家教中心试讲的初中数学题

Question

明天要到家教中心试讲课，我是个学生，没经验，想请大家帮忙找两道初中数学题和答案，题目尽量综合一点的，稍微有点难度，能体现点水平的，谢谢了

Answer 1

在百度里搜索一下有很多，不过你最好讲你最熟悉的部分。以前我试讲的时候讲三角形的角平分线模型和不等式及不等式组的运用，都还不错。
另外需要注意的是，试讲单单讲题是不行的，可以先讲知识点，然后讲原理（为什么），然后讲例题，最出几道例题；给你这几个资料的连接吧。你可以自己组织一下结构。
角平分线模型：http://wenku.baidu.com/view/956ffa1bbb68a98271fefaa0.html
不等式（组）应用题：尤其是住房的问题最精彩。有一旅行团去住宿，如果三人住一间，则有12人住不下；如果4人住一间，剩一个房间，且还有一个房间住不满。求旅行团有几人，酒店有几间房？
一堆苹果分给幼儿园小朋友，如果没人分3个，则还剩6个苹果，如果每人分4个，则有一个小朋友分到的不足4个。请问有几个小朋友几个苹果？

不等式组：某市制作大型花艺项目，其中需制作A、B两周套装共100套。每套A需用菊花60盆，兰花75盆；每套B需用菊花80盆，兰花40盆。现在准备了7000盆菊花和6400盆兰花，问可以怎么安排？

Answer 2

P为△ABC所在平面上一点,且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°,则点P叫做△ABC的费马点. (1)若点P为锐角△ABC的费马点,且∠ABC=60°,PA=3,PC=4,则PB的值为;
(2)如图5,在锐角△ABC外侧作等边△ACB′,连结BB′.
求证:BB′过的费马点P,且BB′=PA+PB+PC.

以B为顶点，往BC边外旋转BPC 60度得到BDE，根据费马点的定义，以及旋转，有：
1) ∠APB=120度
2) ∠BDE=∠BPC=120度
3) A、P、D、E四点共线
4) △BPD是等边三角形
5) ∠CBE=60度

因为∠ABC=60度，所以
6) ∠ABE=∠ABC + ∠CBE=120度
根据4)、6)有：
7) ∠ABP + ∠DBE=60度
因为∠ABP + ∠BAP=60度，所以
8) ∠DBE=∠BAP
由1)、2)、8)知道△APB相似于△BDE，于是AP/BP=BD/DE=BP/CP
从而BP^2=AP*CP，即BP=2√3

由∠BPA=120°，∠AB′C=60°，
∴A，P，C，B′四点共圆。
∴∠APB′=∠ACB′=60°，
∴∠APB+∠APB′=180°，
∴BPB′三点共线。
在PB′上取一点D，使得∠PCD=60°，
由∠CPB′=120°-60°=60°，
∴△PCD是等边三角形，得：PC=PD（1），
在△APC和△B′DC中，
AC=B′C，由∠PCD=∠ACB′=60°，
∴∠ACP=∠B′CD，PC=DC，
∴△ACP≌△B′CD，得AP=DB′（2）
由（1），（2)得：
BP+AP+CP=BB′。证毕。