已二次函数f（x）=x^+bx+c对任意实数t都有f（1-t）=f（1+t）且f（0）=3

Question

求（1）求常数，b，c的值
（2）求f（x）在区间中括号0,4上的最大值和最小值
请写过程

Answer 1

1）f（1-t）=f（1+t）表明对称轴为x=1
即-b/2=1,得：b=-2
f(0)=c=3
因此b=-2, c=3
2) f(x)=x^2-2x+3=(x-1)^2+2
在[0,4]上，最小值为f(1)=2,最大值为f(4)=11

Answer 2

f（x）=x^+bx+c对任意实数t都有f（1-t）=f（1+t）
f（1-t）=（1-t）^2+b（1-t）+c=t^2-(2+b)t+1+b+c
f（1+t）=（1+t）^2+b（1+t）+c=t^2+(2+b)t+1+b+c
∴ 2+b=0 b=-2
f（0）=c=3

f（x）=x^2-2x+3
开口向上 对称轴 x=1
∴ 在区间【0,4】最大值为 f（4）=4^2-2*4+3=11
最小值f（1）=1^2-2*1+3=2本回答被提问者采纳

Answer 3

b=-2 c=3
2 11