(1)设P(0,t),M(x,y),则向量HP=(3,t),向量PM=(x,y-t).由HP·PM=0（箭头省略，下同）得-t^2+yt+3x=0.另一方面，由PM=-3/2 MQ=3/2 QM得PQ=1/2 QM.在y轴上投影得t=-1/2 y.将所得两式消去t，即得轨迹C方程y^2=4x，这是焦点为(1,0)的抛物线方程。
(2)易得圆心N(1,0)，即为抛物线焦点，且圆与抛物线仅交于(0,0).画出图像，容易得到yA>0,yD<0,NB=NC=1,BC=NB+NC=2.而由抛物线性质得NA=xA+1,ND=xD+1,故AB=NA-NB=xA,CD=ND-NC=xD,yA=2xA,yD=-2xD.由AB,BC,CD成等差得AB+CD=2BC=4即xA+xD=4,则有yA-yD=2(xA+xD)=8.
直线l即直线AD的方程为(yA-yD)(x-xA)=8(x-xA)=(xA-xD)(y-yA)=(2xA-4)(y-2xA),将N(1,0)代入,解得xA=2±sqrt(2).分别代入上述方程，得到
l:sqrt(2)*y-4x+4=0 或
l:-sqrt(2)*y-4x+4=0.
sqrt(2)表示2的算术平方根。
(2)易得圆心N(1,0)，即为抛物线焦点，且圆与抛物线仅交于(0,0).画出图像，容易得到yA>0,yD<0,NB=NC=1,BC=NB+NC=2.而由抛物线性质得NA=xA+1,ND=xD+1,故AB=NA-NB=xA,CD=ND-NC=xD,yA=2xA,yD=-2xD.由AB,BC,CD成等差得AB+CD=2BC=4即xA+xD=4,则有yA-yD=2(xA+xD)=8.
直线l即直线AD的方程为(yA-yD)(x-xA)=8(x-xA)=(xA-xD)(y-yA)=(2xA-4)(y-2xA),将N(1,0)代入,解得xA=2±sqrt(2).分别代入上述方程，得到
l:sqrt(2)*y-4x+4=0 或
l:-sqrt(2)*y-4x+4=0.
sqrt(2)表示2的算术平方根。
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