已知A、B、C为△ABC的三个内角，其所对的边分别为a、b、c，且2cos²A/2+cosA=0.

Question

已知A、B、C为△ABC的三个内角，其所对的边分别为a、b、c，且2cos²A/2+cosA=0
1、求角A的值

2、若a=2根号3，b+c=4，求△ABC的面积

Answer 1

解：
(1)
∵cosA=2cos^2(A/2)-1
∴2cos^2(A/2)=cosA+1
又∵2cos^2(A/2)+cosA=0.
∴2cosA+1=0
∴cosA=-1/2
A=120°

(2)
根据余弦定理，可得
a^2=b^2+c^2-2bccosA=(b+c)^2-bc
又∵b+c=4
∴12=16-bc
bc=4
S=(bcsinA)/2=4√3/2/2=√3