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高数凹凸性证明
一点不懂,求证明
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推荐答案 2013-02-21
关于凸函数的确定,有如下定理:
一元二阶可微的函数在区间上是凸的,当且仅当它的二阶导数是非负时成立;
凸函数还有如下性质:
f[(x1+x2)/2]≤[f(x1)+f(x2)]/2;其中x1和x2是函数定义域中不同的两个值。
以上是所需的定理。
证明:
设f(t)=t^n(x>0,n>1)
则有f(x)的二阶导函数f "(t)=(n²-n)t^(n-2)
因为n>1所以n²-n=n(n-1)>0
又x>0,所以x^(n-2)>0
所以f "(t)>0成立。
所以f(t)是凸函数。
令t1=x,t2=y
则有(x^n+y^n)/2>[(x+y)/2]^n
题目得证。
希望能够帮到你。
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其他回答
第1个回答 2013-02-21
设f(x)=x^n,则f''(x)=n(n-1)x^(n-2),因为x>0,n>1.所以f''(x)>0,故f(x)是凹的,根据凹函数的性质,[f(x)+f(y)]/2>f[(x+y)/2],所以(x^n+y^n)/2>[(x+y)/2]^n
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凹
函数的关系直接判断的(如题图中所示),即在[0,1]上,g(x)均大于等于f(x)。
高数
单调性与
凹凸性
?
答:
1、关于这
高数
题的单调性与
凹凸性
,见上图。2、判断高数单调性应该求出一阶导数等于0的点,然后分区间,再偏导一阶导数符号。3、而判断高数题的具体的凹凸性,应该求出二阶导数。具体的单调性与凹凸性判断的详细步骤及说明,见上。
高数
利用
凹凸性证明
不等式
答:
如下图所示
高数
:曲线的
凹凸性
答:
比如本题用定理1也很容易,因为y'=1/x在(0,+∞)内递减。一般题目都是用定理2来做的 3、“y'=1/x,在函数y=lnx的定义区间(0,+∞)内,y'>0,由函数的单调性的定理1可知函数y=lnx在(0,+∞)上单调增加,再根据曲线的
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