尺规作图过圆外一点作圆的切线的四种方法

Question

那种过连线中点做弧的不要，老师要求四种方法，求帮忙！！！有加分！！！

Answer 1

1、在圆上任意作两不同的弦，分别作两弦的中垂线，它们交点则为圆心。

利用直径所对圆周角等于90°的观念，设圆外一点p；

利用中垂线作图，找出OP的中点G；

以G为圆心，OG长为半径，画弧，交此弧交圆O于M；

连PM，则PM即为所求。

2、利用三角形全等的观念

以O为圆心，OP长为半径作一同心圆O'；

连OP，设OP交O'于A；

过A点作垂线 BA交圆O'于B，连AB、PM

∵△OAB全等△OMP

∴∠OAB=∠OMP＝90 °

故 PM为过P点的切线。

3、具体操作如下图。

扩展资料：

过圆外一点作圆的切线，该切线的公式：

设圆的方程是(x+a)^2+(y+a)^2=r^2

在设已知点是（m,n）,切点是（t,s）,作图可得：

(t-a)^2+(s-b)^2=r^2

根号[(m-a)^2+(n-b)^2]-根号[(m-t)^2+(n-s)^2]=r

两个方程,而且只有t,s两个未知量,可求出t,s

因为圆的切线方程过（m,n）,（t,s）,

所以,可求得圆的切线方程（两点式），可推导出公式。

参考资料来源：百度百科——切线

Answer 2

以下是尺规作图中可用的基本方法，也称为作图公法，任何尺规作图的步骤均可分解为以下五种方法 ：

1、通过两个已知点可作一直线。

2、已知圆心和半径可作一个圆。

3、若两已知直线相交，可求其交点。

4、若已知直线和一已知圆相交，可求其交点。

5、若两已知圆相交，可求其交点。

扩展资料

圆的切线

切线的性质定理

圆的切线垂直于过其切点的半径；经过半径的非圆心一端，并且垂直于这条半径的直线，就是这个圆的一条切线。

切线的性质定理的推论

（1）经过切点垂直于切线的线段必是此圆的直径或半径。

（2）圆的切线垂直于经过切点的半径。

切线长定理

从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角。

线段DA垂直于直线AB

线段DA垂直于直线AB

BA为圆o的切线

参考资料来源：百度百科-尺规作图

参考资料来源：百度百科-切线定理

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Answer 3

1在圆上任意作两不同的弦，分别作两弦的中垂线，它们交点则为圆心。

1.利用直径所对圆周角等于90°的观念，设圆外一点p

1利用中垂线作图，找出OP的中点G。

2以G为圆心，OG长为半径，画弧，交此弧交圆O于M

3连PM，则PM即为所求。

2.利用三角形全等的观念

1以O为圆心，OP长为半径作一同心圆O'。

2连OP，设OP交O'于A

3过A点作垂线 BA交圆O'于B，连AB、PM

4∵△OAB全等△OMP

∴∠OAB=∠OMP＝90 °

故 PM为过P点的切线。

3

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Answer 4

Answer 5

一、在圆上任意作两不同的弦，分别作两弦的中垂线，它们交点则为圆心。

1、利用直径所对圆周角等于90°的观念，设圆外一点p

2、利用中垂线作图，找出OP的中点G。

3、以G为圆心，OG长为半径，画弧，交此弧交圆O于M。

4、连PM，则PM即为所求。

二、利用三角形全等的观念

1、以O为圆心，OP长为半径作一同心圆O'。

2、连OP，设OP交O'于A

3、过A点作垂线 BA交圆O'于B，连AB、PM

4、∵△OAB全等△OMP

∴∠OAB=∠OMP＝90 °

故 PM为过P点的切线。

三、方法如下

参考资料来源：百度百科-辅助圆法作图

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