数学问题：选策略

Question

有134个球，甲乙两人用这些球进行取球比赛。比赛的规则是：甲乙轮流取球，每人每次取1个，2个或3个，取最后一个球的人为失败者。如果甲先拿了3个球，乙为了必胜，应该采取怎样的策略？

Answer 1

乙拿2球。
本题的关键是如何找到规律，先得到有利的数字。我们先来分析，在什么情况下，对手非输不开，当遇到2-4个球的时候，只要我们拿剩1个球，对手必输，那么，要如何让对手拿后刚好剩下2-4个呢，那么只能是5个，因为在5个的情况下，无论对手拿1-3中的任何1个，都会出现2-4个，也就是说，只要让对手剩下5个，自己必胜；那么要如何让对手刚好碰到剩下5个，只要我们遇到6-8个就可以了，显然要让对手刚好碰到9个的时候，自己才能遇到6-8个；同样道理，当对手遇到13、17...，只要让对手遇到4n+1个（n为自然数）的时候，对手必输。
回到本题，当甲拿了3个后，剩下131个，乙只要拿2个，必胜；131-2=129=4*32+1。

Answer 2

乙的策略核心是保障最后一定剩下4个球，而且此时轮到甲拿球，从而使甲陷入无解的困境：不管他拿1、2或3个，乙都会取到剩下的球。
然后就简单了，134除以4余2，开始甲拿球（甲先拿了3，剩131，此时乙只有拿3个（剩131-3=128个，为4的倍数）所以乙只要保证每次拿球后剩4的倍数即可胜甲，所以首次，乙应拿3，以后每次拿的数=4 - 上次甲的拿球数即可。

Answer 3

取2个球，之后每次甲取多少乙都取4-甲取的球数，这样每次乙取完球都会剩下一个除以4余1的数，特别的最后会给甲留下最后一个球