反函数求导法则

Question

这个法则怎么用？出现哪种情况的时候用？怎么用？有没有什么条件？一头雾水。。。

Answer 1

反函数的求导法则是：反函数的导数是原函数导数的倒数。
例题：求y=arcsinx的导函数。 首先，函数y=arcsinx的反函数为x=siny，所以：y‘=1/sin’y=1/cosy
因为x=siny，所以cosy=√1-x2
所以y‘=1/√1-x2。
同理可以求其他几个反三角函数的导数。所以以后在求涉及到反函数的导数时，先将反函数求出来，只是这里的反函数是以x为因变量，y为自变量，这个要和我们平时的区分开。最后将y想法设法换成x即可。

扩展资料：
一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，根据这个函数中x,y 的关系，用y把x表示出，得到x= g(y). 若对于y在C反函数中的任何一个值，通过x= g(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x= g(y)就表示y是自变量，x是因变量是y的函数，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1) (x) 反函数y=f^(-1) (x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

求导是数学计算中的一个计算方法，   导数定义为：当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的   极限。在一个函数存在导数时，称这个函数   可导或者可   微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。

物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如，导数可以表示运动物体的   瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的   斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。

数学中的名词，即对函数进行求导，用f'(x)表示。  

Answer 2

如果y=f(x) :D=（a，b），则反函数在区间（f（a），f（b））上单调，=>可导.

Answer 3

如果y =函数f（x）：D =（A，B），在区间（F（A）中，f（b）条）的反函数是单调=>可导。