当x=0时，y=5;当x=7时，y=5e^(-294), Ω区域4个顶点(0,5),(7, 5e^(-294)),(0,0),(7,0)
Ω绕y轴旋转体积v=∫2πxydx(x从0到7)（用柱壳法积分）
= 2π∫x*5e^(-6x^2)dx(x从0到7)
= -5/6*π∫e^(-6x^2)d(-6x^2)(x从0到7)
= -5/6*π∫de^(-6x^2)(x从0到7)
= -5/6*πe^(-6x^2)(x从0到7)
= 5/6*π(1-e^(-294))
≈2.62
Ω绕y轴旋转体积v=∫2πxydx(x从0到7)（用柱壳法积分）
= 2π∫x*5e^(-6x^2)dx(x从0到7)
= -5/6*π∫e^(-6x^2)d(-6x^2)(x从0到7)
= -5/6*π∫de^(-6x^2)(x从0到7)
= -5/6*πe^(-6x^2)(x从0到7)
= 5/6*π(1-e^(-294))
≈2.62
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第1个回答 2013-02-26
直接带公式 V=∫2πxydx(积分区间0到7)=5π(1-1/e^294)/6≈5π/6≈2.62
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