已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=120°,AB、AD的长恰好是方程x²-4x+a²+2a+5=0的两个相等实数根,E是AB中点,过E点作射线EF∥BC。动点P、Q分别从点A、E出发,点P以每秒1个单位长度的速度由点A向点B运动,点Q以每秒2个单位长度的速度沿EF运动,设点P、Q运动的时间为t(1)求线段AB、AD的长;(2)如果t>1,求△DPQ的面积S与时间t之间的函数关系式;(3)当t>0时,是否存在△DPQ是直角三角形的情况,如果存在,请求出时间t;如果不存在,说明理由。