求矩阵A=211 121 112的特征值与特征向量，我求的特征向量怎么不对呢

Question

如题所述

Answer 1

特征向量只要满足条件即可
不一定只有一种写法的
设特征值为λ，则|A-λE|=
2-λ 1 1
1 2-λ 1
1 1 2-λ r1+r2，r1+r3，r3-r2
=
4-λ 4-λ 4-λ
1 2-λ 1
0 λ-1 1-λ r1提取4-λ，r3提取λ-1
=
1 1 1
1 2-λ 1
0 1 -1 *(4-λ)(λ-1) r2-r1，r2提取1-λ
=
1 1 1
0 1 0
0 1 -1 *(4-λ)(λ-1)(1-λ)
那么特征值为1，1，4
λ=1时，代入得到
1 1 1
0 0 0
0 0 0，即特征向量(-1,0,1)^T，(0,-1,1)^T
λ=4时，代入得到
1 -2 1
0 1 -1
0 0 0 r1+2r2
~
1 0 -1
0 1 -1
0 0 0，即特征向量(1,1,1)^T