第2个回答 2013-10-14
“函数单调性定义:若f(x)定义域是(a,b),若对于任意的x1,x2,a<x1<x2<b,恒有f(x1)<f(x2)(f(x1)>f(x2)),则说这个函数在定义域内是单调递增(单调递减)的。
设-π/2=<x1<x2<=π/2
则f(x2)-f(x1)
=sinx2-sinx1
差化积
=2sin((x2-x1)/2)cos((x2-x1)/2)
因为x2>x1,所以x2-x1>0,sin((x2-x1)/2)>0
因为-π/2=<x1<x2<=π/2,所以-π/2=<(x2-x1)/2<=π/2
所以cos((x2-x1)/2)>0
于是有f(x2)-f(x1)>0
f(x2)>f(x1)在区间[-π/2,π/2]恒成立
所以函数f(x)=sinx在区间[-π/2,π/2]上是增函数”
请问在上述证明中:因为x2>x1,所以x2-x1>0,sin((x2-x1)/2)>0
怎么说明?