切线方程的几何意义

Question

如题所述

Answer 1

一般来说切线没有什么明显的几何意义。

切线（读qiē xiàn）指的是一条刚好触碰到曲线上某一点的直线。

更准确地说，当切线经过曲线上的某点（即切点）时，切线的方向与曲线上该点的方向是相同的，此时，“切线在切点附近的部分”最接近“曲线在切点附近的部分”（无限逼近思想）。tangent在拉丁语中就是“to touch”的意思。

类似的概念也可以推广到平面相切等概念中。在高等数学中，对于一个函数，如果函数某处有导数，那么此处的导数就是过此处的切线的斜率，该点和斜率所构成的直线就为该函数的一个切线。

切线的判定和性质：

切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。圆的切线垂直于这个圆过切点的半径。

几何语言：∵l⊥OA，点A在⊙O上。

∴直线l是⊙O的切线（切线判定定理）。

切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点半径。

几何语言：∵OA是⊙O的半径，直线l切⊙O于点A。

∴l⊥OA（切线性质定理）。

推论1经过圆心且垂直于切线的直径必经过切点。

推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。