如图△ABC为等边三角形，面积为24，P为三角形内任意一点，PE，PG，PF分别为各边上的高，求阴影部分面积。
解：
过P点作三边的平行线，分别交三边与IJKLMN六个点
因为PK∥AC，PI∥AB
所以△PIK为等边三角形
又因为PG⊥BC
所以PG将等边△PIK分为面积相等的两部分，即S△PGI=S△PGK
同理可得△PJL和△PMN为等边三角形，有S△PEL=S△PEJ，S△PFN=S△PFM
因为PI∥AB，PJ∥BC
所以四边形BIPJ为平行四边形，对角线BP分得面积相等的两部分，即S△PBI=S△PBJ
同理四边形CNPK和ALPM均为平行四边形，即S△PCN=S△PCK，S△PAL=S△PAM
图中阴影部分面积
S阴影=S△PBI+S△PGI+S△PCN+S△PFN+S△PAL+S△PEL
图中空白部分面积
S空白=S△PBJ+S△PGK+S△PFM+S△PAM+S△PEJ
所以S阴影=S空白
所以S阴影=S△ABC/2=24/2=12
这题有一定难度，这里给出详细解答，希望能帮助你！
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第1个回答 2013-01-26
既然是任取一点，那就假设它是外心好了~~这样P点到A，B，C各点距离相等，也即EFG分别是BC，AB，AC中点，那显然各小三角形面积相等，所以阴影部分面积是大三角形面积的一半，即12平方厘米。
不知道能不能这样假设P点是特殊点，我表示没推出一般性结论，这样做可能不太严谨，但也只能这么给答案了……
不知道能不能这样假设P点是特殊点，我表示没推出一般性结论，这样做可能不太严谨，但也只能这么给答案了……
第2个回答 2013-01-26
24的一半即12平方厘米
第3个回答 2013-01-27
因为E,F,G分别为垂足
所以阴影部分分别与空白部分的面积相等。
解：24÷2＝12（平方厘米）
所以阴影部分分别与空白部分的面积相等。
解：24÷2＝12（平方厘米）
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