楼主应该已经解决问题了吧，确实是应该用显示偏好理论，我不妨说说我的解法，希望跟你探讨，也希望众大神积极批评指正。
在“理性人”的前提下，假设特定价格下观察到的消费束必然是所有此时能支付的消费束中最优的，那么消费者必然花掉所有的收入。那么在消费者偏好不变的情况下，消费者面对两个消费束向量X=（X1 X2）， X'=(X1' X2')，以及相应的价格束向量 P=（P1 P2) , P'=(P1' P2')时，如果 PX 》 PX' ,那么就说明消费束 X被显示偏好于X' ,同时必然有
P'X 》P'X'。 用文字表示也可以这么说：若消费者前后收入不变，并花光自己的收入。如果消费者在价格变化前能购买消费束X确没有购买消费束X'，价格变化后却购买了消费束X',那么在价格变化后消费者的收入必然无法购买消费束X，这也是显示偏好弱公理（WARP）告诉我们的，但是显示偏好弱公理的前提条件是在我们研究的时期内消费者偏好固定不变，那么，我们如果得到消费者行为不满足显示偏好弱公理的证据，就能证明消费者偏好的变化。
原题中，为叙述简单起见，我们称价格变化前的时期为1，变化后的时期为2。 显然时期1与时期2的消费者禀赋是不变的，
都是100，在两个时期，消费者必然花掉所有收入也就是100。
经计算，在时期1的价格下，如果消费者购买X'也就是时期2的消费束会发生什么？此时，我们发现消费者只需花费2*30+10*2=80元即可得到X'，但是他在时期1没有选择X'，这说明我有100块钱时，我根本看不上X'，又由于偏好是连续的，这相差的20块中必然有其他选择Z使得： X偏好于Z偏好于X',即X严格优于X'。假设消费者偏好不变，那么满足显示偏好弱公理，P'X》P'X'，且等号一定不成立，故P'X>P'X'，但是我们发现，P'X=75+25=100=P'X',这并不满足显示偏好弱公理，所以结论与假设相矛盾，故消费者的偏好一定是变化的，证明完毕。
参考资料：哈尔 瓦里安 《微观经济学现代观点》
蒋殿春 《高级微观经济学》
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