数列收敛必有界，收敛是说数列趋于某一定值，有界是说有上界和下界，那为什么收敛必有界？对于函数收敛和

Question

数列收敛必有界，收敛是说数列趋于某一定值，有界是说有上界和下界，那为什么收敛必有界？对于函数收敛和有界也是同样关系么？

Answer 1

追答

这是有理论依据的 函数的跟这类似的

追问

极限证明不都是自变量趋于一个值，函数值趋于一个值，如果这样说，岂不是自变量趋于一个值，函数值要在自变量相反的区间也趋于定值

追答

趋于一个值 是在一个范围内

追问

是啊，函数有极限，函数收敛么？

比如y=e^x中x趋近无穷，趋向负无穷函数极限是0，趋向正无穷∞那么函数不收敛，有极限

追答

等下 我考虑一下怎么说

追问

嗯

追答

追问

我想问的是，有极限是一边趋于一个值，收敛是x领域趋于相同值，有界是x上界下界趋于相同不同值，那怎么联系起来

为什么数列里一说有极限就收敛了？

追答

极限是两边都要趋近于一个值 不然就是单侧极限了

函数收敛和极限是等价的

有届是上届小于一个值 下届大于一个值 可得函数的绝对值小于一个数

追问

谢谢哈，刚才没看见

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