有界是指函数还是数列，有界的意思是上下界都有吗，还是只要存在上界

Question

有界是指函数还是数列，有界的意思是上下界都有吗，还是只要存在上界或下界都可以叫有界？

Answer 1

函数和数列均有：有界性。有界的意思是上下界都有，不是只要存在上界。

有界数列，是指任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列。有界数列是指数列中的每一项均不超过一个固定的区间，其中分上界和下界。一个数列{Xn}，若既有上界又有下界，则称之为有界数列。

函数有界：若存在两个常数m和M，使函数y=f(x),x∈D 满足m≤f(x)≤M,x∈D。则称函数y=f(x)在D有界，其中m是它的下界，M是它的上界。

扩展资料：

相关定理：

1、数列单调增且有上界或数列单调减且有下界，则数列有极限。

2、函数在某区间上不是有界就是无界，二者必属其一。

3、从几何学的角度很容易判别一个函数是否有界，如果找不到两条与x轴平行的直线使得函数的图形介于它们之间，那么函数一定是无界的。

参考资料来源：百度百科-有界

Answer 2

有界等价于既有上界也有下界。
数列的有界指的是整体有界，即数列｛Xn｝的所有项都满足|Xn|≤M，M是个正的常数。
函数的有界必须指明自变量的某个取值范围，所以大多是局部有界，比如f(x)=x²在(-∞,+∞)内无界，但在(0,1)内有界。本回答被网友采纳