12、∵∠BAD=90°，PA⊥平面ABCD，∴BA⊥平面PAD,
连接AE,则BA⊥AE,∠BEA就是BE与平面PAD的交角，
由BE⊥PD并三垂线定理可知AE⊥PD。
在Rt⊿PAD中由AD=2a,∠PDA=30°可知AE=a,
∵AB=a，∴BE与平面PAD的交角∠BEA=45°。
2、存在。
取DD1的中点N，连接NC、NA1可证NC∥＝A1F,故N点位于平面A1FC上，
延长CF交C1B1于P，延长CN交C1D1于Q，连接PQ,可证PC1=2B1C1，QC1=2D1C1，
∵A1B1C1D1是正方形，∴A1点必在线段PQ上。如图。
∵E是B1C1的中点，∴C1E=(1/4)PC1，同样，C1M=(1/4)QC1，
在C1C上取G点，使C1G=(1/4)C1C,(图中漏标G点，应补上)连接GE和GM，
显然，ME∥PQ,GE∥CP,∴平面MEG∥平面QPC,
而平面QPC就是平面A1FCN就是平面A1FC，所以平面MEG符合题目要求。
练习3、①若直线与平面的交角为θ，则直线上的线段AB在平面上的投影A1B1=ABcosθ；
②，两条平行线与某平面的两个交角相等；
③、两条平行线所在的平面不垂直某平面α时，这两条平行线在平面α内的两个投影仍然平行。
④、本练习中的矩形ABCD所在的平面不垂直平面α，AB和CD两边在α内的投影仍然平行且相等，故A1B1C1D1是平行四边形。
或者由A1B1∥C1D1，A1D1∥B1C1也可判定A1B1C1D1是平行四边形；
或者由A1B1=C1D1，A1D1=B1C1也可判定A1B1C1D1是平行四边形。
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第1个回答 2013-08-28
手打党困难就不回答了（三道均会），空间几何的思路一般分为4步（我的），1，直接证明，一般联平行线，难点的延长然后构建新平面（竞赛），和一些有关角的定理可以参考竞赛书。2，立体问题转平面，即做射影然后用三角函数补正。3，向量，玩赖的，但适用范围很小。4，建系，以后会学。希望以上能帮助
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