请教下此题：定义域为R的函数满足f(x+1)=2f(x),当x∈[0,1]时，f(x)=x^2-4x，当x∈[-2,-1]时，

Question

请教下此题：定义域为R的函数满足f(x+1)=2f(x),当x∈[0,1]时，f(x)=x^2-4x，当x∈[-2,-1]时,
f(x)≥t-1/4t恒成立，则实数t的取值范围是？谢谢

Answer 1

解:因为在定义域上满足f(x＋1)=2f(x),且当x属于[0,1]时,f(x)=x^2-4x,所以f(0)=0,因为f(x＋1)=2f(x),所以f(0)=2f(-1),所以f(-1)=0,同理f(-2)=0,所以当x属于[-2,-1]时,f(x)=x^2＋2x,所以x^2＋2x>=t-1/4t,因为函数x^2＋2x,当x=-2/2×1=-1时,函数x^2＋2x最小值为-1,所以-1>=t-1/4t,所以(-1-√2)/2=<t=<(-1＋√2)/2。追问

f(-2)=0?？？怎么得来的？谢谢

Answer 2

求f(x)，x∈[-2,-1]的最小值就可以了。
f(x+1)=f(x)，则周期为2

f(x+1)=2f(x)即每隔一个周期（由左至右），纵坐标拉伸为原来的2倍。
x∈[0,1]时，f(x)单调递减，f(x)min=f(1)=-3.
所以x∈[-2,-1]时，f(x)min=-3/4

故-3/4≥t-1/4，解得t≤-1/2.