正负惯定指数和特征值什么关系

Question

如题所述

Answer 1

特征值和正负惯性指数的关系：一个对称阵的正特征值的个数就是正惯性指数，负特征值的个数就是负惯性指数。

用矩阵的语言来表述即：与一个给定的实对称矩阵A合同的对角矩阵的对角线元素中,正的个数和负的个数是由A确定的，把这两个数分别称为A的正惯性指数和负惯性指数。合同于A的规范对角矩阵是唯一的，其中的自然数p，q就是A的正，负惯性指数。

正惯性指数，属于数学学科，简称正惯数，是线性代数里矩阵的正的特征值个数，也即是规范型里的系数"1"的个数。实二次型的标准形中，系数为正的平方项的个数为二次型的正惯性指数。负惯性指数，简称负惯数，是线性代数里矩阵的负的特征值个数，也即是规范型里的系数"-1"的个数。

扩展资料

一、求n阶矩阵A的特征值的基本方法：

根据定义可改写为关系式

 ，  为单位矩阵（其形式为主对角线元素为λ- ，其余元素乘以-1）。

要求向量  具有非零解，即求齐次线性方程组  有非零解的值  。

即要求行列式  。 解次行列式获得的 值即为矩阵A的特征值。将此值回代入原式求得相应的  ，即为输入这个行列式的特征向量。

二、求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：

第一步：计算的特征多项式；

第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；

第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组：

参考资料来源：百度百科-正惯性指数

参考资料来源：百度百科-特征值

Answer 2

你好！正惯性指数就是正特征值的个数，负惯性指数就是负特征值的个数。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！追问

再问一下，相同特征值的特征向量也会线性无关吗？

还有一个，是不是只有对角阵的迹才是特征值的和？一般矩阵不行

追答

同一特征值的特征向量也可以线性无关的。
任何方阵的迹都等于所有特征值之和。

追问

谢谢！

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Answer 3

正负惯定指数是指特征值为正的个数

Answer 4

没什么，呵呵。