旋转面绕x轴旋转的面积公式推导
这是在网上找的，不解的地方实在为什么要用ds？？在求旋转面绕x轴旋转的体积时候用的就是体积微元乘 dx，求面积也是y乘dx，到这就成了面积微元乘ds了，求高手解答啊
立体体积的定义：已知从x=a到x=b横截面积A（x)的立体，如果A(x)可积，它的体积是A从a到b的积分：V=∫A(x)dx（上限为b,下限为a）。
所只要知道该物体横截面积关于x的函数，进行定积分运算就可以得到体积了。
比如y=√x[0≤x≤4]，那么就可以确定其横截面积关于x的函数：
A(x)=π^2=π[R(X)]^2=π[√x]^2=πx。然后计算体积步骤如上。
对于由两条曲线围成部分区域绕x轴旋转，那么同理可以确定它的横截面积关于x的函数。
A(x)==π[R(X)]^2-π[r(X)]^2。
比如：求曲线y=x^2+1和直线y=-x+3围成区域绕x轴旋转产生立体的体积为，首先确定积分限，就是联立方程求解。然后确定内半径和外半径，外半径为：
R(X)=-x+3，内半径为：r(X)=x^2+1。然后利用公式算出横截面积关于x的函数，最后定积分计算。
扩展资料：
全面积是立体几何里的概念，相对于截面积（“截面积”即切面的面积）来说的，就是表面积总和 .
例如：正方体的全面积就是它的六个面的面积和，圆柱的全面积就是上下两底面和侧面的面积和，圆锥的全面积就是底面和侧面面积的和。计算立体图形的全面积可以依次计算出每个面的面积，然后求和。
例题：用一个圆心角为150°，半径为3cm的扇形做圆锥体，求它的全面积。
解：圆的周长为：L=2×3×π=6π 厘米
圆锥的弧长为：a=（6π×180°）÷（150°×π）=36/5 厘米
圆锥的底面积为：S圆=π×3∧2=9π 平方厘米
圆锥的侧面积为：S侧=π×3×36/5=108/5π 平方厘米
圆锥的全面积为：S全=S圆+S侧=9π+108/5π=153/5π 平方厘米
参考资料来源：百度百科-全面积
你所找的是给定曲线与x轴围成面积绕x轴旋转所得的曲面面积……当然不对了……
先给你讲一下立体体积的定义：已知从x=a到x=b横截面积A（x)的立体，如果A(x)可积，那么它的体积是A从a到b的积分：V=∫A(x)dx（上限为b,下限为a）【证明可以略过么？比较简单】
所以只要知道该物体横截面积关于x的函数进行定积分运算就可以得到体积了。
对于旋转体，如果给定了一条曲线比如y=√x[0≤x≤4]，那么就可以确定其横截面积关于x的函数：A(x)=π（半径）^2=π[R(X)]^2=π[√x]^2=πx。然后计算体积步骤如上。
对于由两条曲线围成部分区域绕x轴旋转，那么同理可以确定它的横截面积关于x的函数：A(x)==π[R(X)]^2-π[r(X)]^2。比如：求曲线y=x^2+1和直线y=-x+3围成区域绕x轴旋转产生立体的体积为，首先确定积分限，就是联立方程求解。然后确定内半径和外半径，外半径为：R(X)=-x+3，内半径为：r(X)=x^2+1。然后利用公式算出横截面积关于x的函数，最后定积分计算。本回答被提问者采纳