数学的排列组合公式C(n,m)的计算

Question

数学排列组合公式里，有C(m,n）=n!/m!(n-m)!=n(n-1)(n-2)...(n-m+1)/m!
那么，我将C(3,5)带入公式，C(3,5)=n!/m!(n-m)!=10.这个是没问题，
但是如果直接带入到=n(n-1)(n-2)...(n-m+1)/m!，则=5（5-1）（5-2）（5-3+1）/3！=30
到底是哪里出问题了?

Answer 1

公式中，前面列出三项是要让人看出规律，真正的项数未必有这么多。错误是最后多写了（5-3+1），也就是前面写了 （5-2）后，后面就没有了，因为它就是最后一项 5-3+1 。

排列a与组合c计算方法

计算方法如下：

排列A(n,m)=n×（n-1）．（n-m+1）＝n!/（n-m）！（n为下标，m为上标，以下同）。

组合C(n,m)=P(n,m)/P(m,m)=n!/m!（n-m）！

例如A(4,2)=4!/2!=4*3=12。

C(4,2)=4!/(2!*2!)=4*3/(2*1)=6。

排列组合中的基本计数原理

（1）加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。

（2）第一类办法的方法属于集合A1，第二类办法的方法属于集合A2，……，第n类办法的方法属于集合An，那么完成这件事的方法属于集合A1UA2U…UAn。

（3）分类的要求 ：每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同（即分类不重）；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类（即分类不漏）。

Answer 2

公式中，前面列出三项是要让人看出规律，真正的项数未必有这么多。
你的错误是最后多写了（5-3+1），也就是前面写了 （5-2）后，后面就没有了，因为它就是最后一项 5-3+1 。

Answer 3

用哪个公式算都是10-，你是计算错误，最后答案不是30，而是10追问

是不是不能将N=5.M=3，直接带入到这里n(n-1)(n-2)...(n-m+1)/m!=5（5-1）（5-2）（5-3+1）/3！=30

追答

就是直接带入

5×4×3/3！

你肯定是计算出错了

为什么有两三

5 4 3 一次降低，不能重复

追问

多l一个（5-2），这样就多了一个3，就是这里不理解

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