洛必达法则求函数极限。

如题所述

第1个回答 2017-02-20

lim x→0 (x-arcsinx)/x³
= lim sinx→0 (sinx-x)/(sin³x)【换元】
= lim x→0 (sinx-x)/x³【等价无穷小代换】
= lim x→0 (sinx-x)'/(x³)'【0/0型的罗比达法则】
= lim x→0 (cosx-1)/3x²
= lim x→0 (cosx-1)'/(3x²)'【0/0型的罗比达法则】
= lim x→0 -sinx/6x
= lim x→0 -x/6x【等价无穷小代换】
= -1/6追问

换元法用什么代替？

追答

用sinx 代替x

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如何用洛必达法则求极限?答：=lim(x→0)cosx/1 =1 求极限基本方法有：1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入。2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化。3、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。

如何用洛必达法则求极限呢?求解答：使用洛必达法则求极限的步骤如下：首先检查是否满足洛必达法则的条件，即函数f(x)和F(x)是否在某一点a的邻域内可导，且F(x)的导数是否不为0。如果满足条件，将函数进行变元替换，以便于利用洛必达法则进行求解。确定分子和分母的极限是否存在或为无穷大。如果分子的极限存在，用分子和分母的导数分...

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