公因数和最大公因数，公倍数和最小公倍数的区别与关系

Question

如题所述

Answer 1

公因数
指定两个或两个以上的整数，如果有一个整数是它们共同的因数，那么这个数就叫做它们的公因数，也可以说成"公约数"。公因数中最大一个的称为最大公因数，又称作最大公约数。

给定若干个正整数，如果他们有相同的因数，那么这个(些)因数就叫做它们的公因数。而这些公因数中最大的那个称为这些正整数的最大公因数。

公倍数
公倍数(common multiple)指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数。

最小公倍数法(又称方案重复法)。最小公倍数法是以各备选方案计算期的最小公倍数作为比选方案的共同计算期，并假设各个方案均在这样一个共同的计算期内重复进行。对各方案计算期内各年的净现金流量进行重复计算，得出各个方案在共同的计算期内的净现值，以净现值较大的方案为最佳方案。
几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。自然数a、b的最小公倍数可以记作[a、b],自然数a、b的最大公最小公倍数最小公倍数因数可以记作(a、b)，当(a、b)=1时,[a、b]= a×b。
如果两个数是倍数关系，则它们的最小公倍数就是较大的数，相邻的两个自然数的最小公倍数是它们的乘积。
最小公倍数=两数的乘积/最大公约（因）数, 解题时要避免和最大公约（因）数问题混淆。
最小公倍数的适用范围：分数的加减法，中国剩余定理(正确的题在最小公倍数内有解，有唯一的解)．
因为，素数是不能被1和自身数以外的其它数整除的数；素数X的N次方，是只能被X的N-1以下次方，1和自身数整除．
所以，在求A，B，C，D，E，…，Z的最小公倍数时，只需要把这些数分解为素数的N次方之间的乘积后，取各素因子的最高次方的乘积，就是这些数的最小公倍数．

例题

两个数的最大公因数是15,最小公倍数是90,求这两个数分别是多少？
15×1=15,15×6=90；当a1b1分别是2和3时,a、b分别为15×2=30,15×3=45。所以，这两个数是15和90或者30和45。
练习一
1,两个数的最大公因数是9,最小公倍数是90,求这两个数分别是多少？
答：9×1=9,9×10=90；当数a1和b1分别是2和5时,a、b分别为9×2=18,9×5=45。所以，这两个数是9和90或者18和45。
2,两个数的最大公因数是12,最小公倍数是60,求这两个数的和是多少？
答：12×1=12,12×10=120；当数a1和b1分别是1和5时,a、b分别为12×1=12,12×5=60。所以，这两个数是12和60，为此两数的和就为：72。
3,两个数的最大公因数是60,最小公倍数是720,其中一个数是180,另一个数是多少？
答：180÷60=3 ，720÷60=12，12÷3=4，4×60=240；因此另一个数是240.

Answer 2

1.最大公因数指某几个整数共有因子中最大的一个.不过有时候我们叫最大公约数.
举个例子：12=1*2*2*3=3*4=2*6=1*12,那么我们就称1、2、3、4、6、12为12的因数
所以计算12和18的最大公约数方法如下：
18=1*2*3*3=2*9=3*6=1*18,那么18的因数有：1、2、3、6、9、18.
因此12和18的最大公约数就是6,要是说最小公约数(公倍数)那么肯定是1.
2.在两个或两个以上的自然数中,如果它们有相同的倍数,这些倍数就是它们的公倍数.这些公倍数中最小的,称为这些整数的最小公倍数.
举个例子:12=12*1,24=12*2,36=12*3那么我们就称12、24、36是12的倍数,其中12是最小的倍数.所以计算12和18的最小公倍数方法如下：
12=1*2*2*3=2*6
18=1*2*3*3=3*6
因此12和18的最小公倍数为2*6*3=36.（因为两者都有一个6,所以就少乘以一个6）本回答被提问者和网友采纳

Answer 3

假如12 3 6 8 66 45 是公因数那么 66 则是最大公因数
假如12 5 2 7 36 19 是公倍数那么 2 则是最小公倍数