m=-3/2或m=5/2。
解题过程：
根据判别式，一元二次方程ax²+bx+c=0中，两个相等的实数根即b²-4ac=0。
套在题中即：（2m-1）²-4×1×4=0。
化简：（2m-1）²=16。
也就是2m-1=4，或2m-1=-4。
解得：m=5/2或m=-3/2。
扩展资料：
一元二次方程成立必须同时满足三个条件：
1、是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）。
2、只含有一个未知数；
3、未知数项的最高次数是2。
方程的解，含义及特点：
一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解。一般情况下，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根（只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根）。