如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，图象过A点（3，0），对称轴为，给出三个结论：①a+b

Question

如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，图象过A点（3，0），对称轴为，给出三个结论：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为-1和3；④8a+c＜0．其中正确的命题是______．

Answer 1

由图象知；当x=1时y=ax²+bx+c=a×1²+b×1+c=a+b+c＞0，
∴①不正确；
∵-

b

2a

=1＞0，
∴b＞2a，
∴②正确；
∵图象过A点（3，0），对称轴为x=1，
∴ax²+bx+c=0的两根分别为-1和3，
∴③正确；
∵图象过A点（3，0），
∴0=9a+3b+c，
∵-

b

2a

=1，
∴b=-2a，
∴8a+c＜0，
∴④正确；
故答案为②③④．