证明函数单调性一般有二种方法:1导数法;2定义法
对于已知的解析式时,第一种方法为优先考虑;对于抽象函数,则第二种方法为优先考虑;本题为抽象函数,并不知道函数解析式,所以使用定义法。
求函数值域的方法很多,如观察法,配方法,换元法,判别式法,图像法,导数法等,这主要都是针对已知函数解析式的函数,对于抽象函数,上述方法就不适合了,主要就是根据题设给出的条件利用函数的某些性质加以解决
对于本题,
(2)∵对于定义域为R的“任意”x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立,f(x)在定义域内单调减
设x=1,y=x-1
则有f(1+x-1)=f(1)+f(x-1)
设x=1,y=x-2
则有f(1+x-2)=f(x-1)=f(1)+f(x-2)
……
∴f(x)=xf(1)
∵f(3)=-3=3f(1)==>f(1)=-1
∴f(m)=-m,f(n)=-n
∴函数f(x)在区间[m,n]上的值域为[-n,-m]
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考