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直线y=kx与圆X^2+Y^2-6x-4y+10=0相交于两个不同点A,B.,当k取不同实数值是,求AB中点的轨迹方程. 请用点差法做这道题

推荐答案 2013-08-15

X^2+Y^2-6x-4y+10=0，
——》x^2+(kx)^2-6x-4kx+10=0=(k^2+1)x^2-(4k+6)x+10=0，
——》判别式△=(4k+6)^2-4*10*(k^2+1)=-4(6k^2-12k+1)>=0，
——》(6-v30)/6<=k<=(6+v30)/6，
由韦达定理：x1+x2=(4k+6)/(k^2+1)，
设AB的中点为C，坐标为（xc，yc），则：
xc=(x1+x2)/2=(2k+3)/(k^2+1)，
yc=kxc=k(2k+3)/(k^2+1)，
——》xc^2+yc^2-3xc-2yc=0，
即AB中点的轨迹方程为：x^2+y^2-3x-2y=0，
在由k的取值范围确定x的范围，轨迹应该为一段圆弧。

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