XY不独立是否必相关

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推荐答案推荐于2017-11-25

教材上写得很清楚：（1）X，Y相互独立，则X，Y一定不相关。（2）一般地说，X，Y不相关，X，Y不一定相互独立。这就是说，“不相关”条件弱于“相互独立”。不相互独立，还可以不相关。（3）如果（X，Y）服从二维正态分布，则，“不相关”条件等价于“相互独立”。这是个考点，先把基本知识记熟。

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第1个回答 2013-08-01

独立必不相关，相关必不独立，其他的都不一定，660题上有这类题，答案有推导过程

第2个回答 2017-09-06

两随机变量不相关未必独立，独立必不相关。
一般的，ρXY刻画线性相依程度，ρXY＝0则XY不相关，≠0则相关。
P(X,Y)≠P(X)P(Y)则XY不独立。注意这里是单向的，P(X,Y)=P(X)P(Y)不能推出XY独立。

XY独立则XY一定没有线性关系，
所以XY不相关即ρXY=0,
所以D（X±Y）＝DX＋DY,
所以cov（X,Y）＝EXY－EXEY＝0
即EXY＝EXEY

第3个回答 2013-08-01

记住这句话：独立是特殊的相关

第4个回答 2013-08-01

不独立可能有除线性关系以外的其他关系

相似回答

X与Y不相关与不独立是什么关系答：（1）X与Y独立，则X与Y一定不相关 （2）X与Y不相关，则X与Y不一定独立证明：（1）由于X与Y独立，所以f(xy)=f(x)f(y),（f为概率密度函数）于是:E(XY)=∫∫f(xy)dxdy =∫∫[f(x)*f(y)]dxdy =∫f(x)dx*∫f(y)dy =E(X)E(Y)所以：E(XY)=E(X)E(Y)，即X，Y不相关。

为什么XY不相关,不一定独立呢?答：XY不相关时，X、Y不一定独立。解：X、Y不相关是指X、Y无线性关系；X、Y独立则是说明X与Y无任何关系。随机变量是指随机事件的数量表现。例如一批注入某种毒物的动物，在一定时间内死亡的只数；某地若干名男性健康成人中，每人血红蛋白量的测定值；等等。另有一些现象并不直接表现为数量，例如人口的男...

不相关与独立有什么区别?答：其含义是不同的，不相关只是就线性关系而言的，不相关反映X与Y没有线性关系，但不排除有其他联系．而若X与Y独立，则在概率意义下，X与Y之间没有关联关系，只有当(X，Y)服从二维正态分布时，

为什么XY不相关就一定独立?答：独立是不相关的充分不必要条件，即独立可以推出不相关，反之不行。Proof:如果已知f(x,y)=g(x)h(y)，独立=>相关证毕下面我们看相关!=>独立如果已知 EXY=EXEY，显然是无法推出，f(x,y)=g(x)h(y)。我们只需要构造一个反例就可以了，反例如下 X 是在-1，-1/2，0，1/2，1上等可能...

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