理论力学角加速度问题

Question

齿条A版的A端沿水平地面以速度V向右匀速运动，带动半径为r的齿轮D在水平地面上做纯滚动。试求当fai等于60°时齿轮D与齿条AB的角加速度。
说说我的思路：齿轮D的角加速度：啮合处延速度方向的加速度投影M1=M2的，设出齿轮的角加速度，由两点间的加速度关系可求出齿轮角加速度。AB的角加速度想不出来。。。求指教。。

Answer 1

齿条AB做平面运动，速度瞬心是D

VA=ωAB*AD=ωAB*3r

ωAB=VA/3r

VE=ωAB*ED=(VA/3r)(√3)r=(√3)VA/3

C是齿轮o的速度瞬心

是纯滚动轮上与E重合点的速度与VE相等

VE=ωo*oE=ωo*(√3)r=(√3)VA/3

ωo=VA/3r

 

加速度矢量等式

aA=aAτ+aAn+aEτ+aEn+ao  (1)

向AB方向投影

0=aAn+aEτ-ao*cos60°           (2)

  = ωAB^2*(√3)r+εor-ε0r/2

εo=-2(√3)V^2/(9r^2)

向oE方向投影

0=aAτ+ao*cos30°-aEn           (2)

 =εAB*(√3)r+εo*(√3)r/2-ωo^2*r

εAB=4(√3)V^2/(27r^2)

追问

我有个疑问。。齿轮上的E点与齿条上的E的加速度应该不一样吧？可以这样直接写成aE 吗？
还有，答案两个加速度都是顺时针。。方向是相同的。。

上式如果a0你设的方向是水平向右的话，aEt的方向好像反了吧。。

Answer 2

用A点的速度和fai的角度，表达出B点垂直于木板的速度就可以了。
木板的角加速度就等于B点相对于A点的角加速度。即对B点相对A点的速度进行时间求导。
假设：木板长为L，B点垂直于木板的速度为Vb,A点垂直于木板的速度为Va。
m2点速度等于m1速度，算出M2点垂直于木板的速度。
M2点与B点相对于A点角速度相等，算出B点角速度，再求导。。。

Answer 3

我做好了答案是
分母：V^2 (sin(α/2))^3
分子：r^2(cos(α/2))^5
（题目里的fai我打不出，用α代替）
要是我幸运地做对了，邮箱给我一个，我把过程发给你，这边插图功能有问题，老传不上去追问

不好意思啊。。答案貌似不是这个。。- -

答案是4倍根号三V方除以27倍的r方。。。

追答

对的。。把我式子里的α用60度代进去化简就是答案了（我习惯推通式，忘了代入数据了）

追问

(sin(60°/2))^3=1/8
(cos(60°/2))^5=9/16倍根号3
你这算出来是二分之九倍根号三啊。。。

追答

(cos(60°/2))^5=( 根号3 / 2 )^5=9(根号3)/32 ！！！！