解:端口a、b短接,短路电流为Isc=Iab,从上向下。
2Ω电阻电流为U/2=0.5U,方向向右。KCL:垂直3Ω电阻的电流为0.5U-Isc,方向向下。
KVL:U+3(0.5U-Isc)+1.5U=12,4U-3Isc=12。
3Isc=3×(0.5U-Isc)+1.5U=3U-3Isc,U=2Isc。
解得:U=4.8,Isc=2.4。
电压源短路,从a、b外加电压U0,设从a流入的电流为I0。
受控源支路的电流为:U/2+I0=0.5U+I0,方向向下。
U+3×(0.5U+I0)+1.5U=0,解得:4U+3I0=0,U=-0.75I0。
U0=3I0-U。U0=3I0-(-0.75I0)=3.75I0。
所以:Req=U0/I0=3.75(Ω)。
另一种求法:短接端口后,设最下端为公共节点。三个电阻公共节点的电位设为U1,根据节点电压法:
(U1-12)/2+(U1-1.5U)/3+U1/3=0。
补充控制源方程:U1-12=-U,U=12-U1。
解方程组:U1=7.2,U=4.8。
所以:Isc=U1/3=7.2/3=2.4(A)。
再一种求法:先求戴维南电压。
右端3Ω电阻无电流、无电压。剩余的2Ω、3Ω电阻串联,电流为U/2=0.5U。
所以:U+3×0.5U+1.5U=12,解得:U=3(V)。
所以:Uoc=Uab=-U+12=-3+12=9(V)。
再类似上面求出:Req=3.75Ω,所以:Isc=Uoc/Req=9/3.75=2.4(A)。