求解两道高三数学题 ~ 谢谢~

Question

一个盒子里有3个分别标有号码1.2.3.的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取三次，则取得小球标号最大值是3的取法有（）
A。12种 B。15 C。17 D.19

2.已知函数f(x)=｛2*-a,x<=0 x²-3ax+a，x>0} 有三个不同的零点，则实数a的取值范围是-----

需要详细解答过程 谢谢啦~

Answer 1

取3次,一共有3*3*3=27种取法.
其中, 最大值不是3的取法为(只能是1或者2号球) 2*2*2=8种。

相减，即可27-8=19。

正着算，为取出1次3号球的方法+2次3号球的方法+3次3号球的方法=
C(3,1)*C(2,1)*C(2,1)+C(3,2)*C(2,1)+C(3,3)=12+6+1=19

是这样没错的，我也高三的，不容易啊 亲！

望采纳^-^

Answer 2

第一题：3次中有一个3，3可能出现在3次中的任何一次为C1，3（1为上标，3为下标）
其余两个中分别可以为1和2，所以可能性为2*2，所以总的为c1，3*2*2=12
3次中有两个3，3可能出现在3次中的两次，可能性为C2，3
其余一个可以为1和2，所以总可能性为C2，3*2=6
3次都为3，一种可能
所以总可能为12+6+1=19

第二题：3个零点，x^2-3ax+a=0两个不同实数解，2*-a=0有一个解
x^2-3ax+a=0，两个解，9a^2-4a>0,0<x或x>4/9
2*-a题目应该是有漏东西吧，解一下方程就行

Answer 3

排列、组合及简单计数问题．
专题：计算题．
分析：由分步计数原理可得总的取法由27种，列举可得不合题意得有8种，进而可得符合题意得方法种数．
解答：解：由题意结合分部计数原理可得，总的取球方式共3×3×3=27种，
其中，（1，1，1），（1，1，2），（1，2，1），（2，1，1），（1，2，2），
（2，1，2），（2，2，1），（2，2，2）共8种不符合题意，
故取得小球标号最大值是3的取法有27-8=19种，
故选D
点评：本题考查计数原理的应用，采用间接的方式结合列举法是解决问题的关键，属中档题．

根的存在性及根的个数判断．
专题：数形结合．
分析：由题意可得需使指数函数部分与x轴有一个交点，抛物线部分与x轴有两个交点，由函数图象的平移和二次函数的顶点可得关于a的不等式，解之可得答案．
解答：解：由题意可知：函数图象的左半部分为单调递增指数函数的部分，
函数图象的右半部分为开口向上的抛物线，对称轴为x=
3a
2
，最多两个零点，

如上图，要满足题意，必须指数函数的部分向下平移到与x轴相交，
由指数函数过点（0，1），故需下移至少1个单位，故a≤1，
还需保证抛物线与x轴由两个交点，故最低点
4×1×a-(-3a)2
4×1
＜0，
解得a＜0或a＞
4
9
，综合可得
4
9
＜a≤1，
故答案为：
4
9
＜a≤1

点评：本题考查根的存在性及根的个数的判断，数形结合是解决问题的关键，属中档题．

Answer 4

第一题3*3*3=27种 (2/3)*(2/3)*(2/3)*27=8种 27-8=19就是答案了 第二题看不清