A的特征值有2个，一个是0，一个是1。
（a）
所谓kernel就是A的核，也就是A的零化子，或者也就是A的解空间（所有使Ax=0的x）。解方程不难求得A的核就是k[-4,3]^T，其中k是任意实数。
A的像空间（Image），是指当x游遍二阶向量时，Ax的所有可能取值。可以令A乘以任意二阶向量(a,b)^T，得到(c,d)^T，其中c=0.36a+0.48b，d=0.48a+0.64b
注意到始终有d=(4/3)c，所以像空间就是所有形如k[3,4]^T的向量，其中k是任意实数。
题目要求从几何上解释核和像。从几何上看，A的核就是直线y=(-3/4)x，而A的像就是直线y=(4/3)x。两条直线均通过原点且是垂直关系。
实际上，根据线性映射基本同构定理（也叫第一同构定理）V/ker(A)同构于Img(A)。如果V是二维平面，而ker(A)是一条直线，那么Img(A)就是过原点且垂直于ker(A)的直线。
（b）
直接计算，很容易发现A^2=A。
若v是A的像空间的元素，那么v必有原像，设为w，即Aw=v。那么Av=AAw=Aw=v，这说明v在A的作用下保持不变。
实际上刚才说了，A有两个特征值，分别是0和1。ker(A)实际上是属于特征值=0的特征子空间，而Img(A)就一定是属于特征值=1的特征子空间。凡是属于特征值=1的特征子空间，都满足Av=v，即在线性映射下保持不变的性质。
（c）
二维平面上的任何一个向量，都可以按照两条正交直线分解，这两条直线就是(a)问中所说的核和像。这有点儿像物理中把力在两个正交方向上进行分解。T的作用是：把分解到核上的那部分，抹去；而把分解到像上的那部分，保持不变。也就是说，T的作用是求向量在像直线上的投影。
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