第1个回答 2013-07-28
考虑到用抽象函数的方法可能是小题大做了,特此用下面的方法:
构建数列
an=f(n) (n∈Z,不是正整数,也就是给数列搭建一个地下室;)
令F(x)=f(x-1)
则F(x)是奇函数,
F(-x)= - F(x),
{F(-x)=f(-x-1)
{F(x)=f(x-1)
f(-x-1)= -f(x-1)
∵f(x)是偶函数,
∴f(-x-1)=f(x+1)
f(x+1)= - f(x-1)
把x换成 x+1得:
f(x+2)= -f(x)
a(n+2)= - an.............................①
a0=-a2=1
F(x)是奇函数,F(0)=0==>f(-1)=0,即:
a(-1)=0
在①中令n=(-1)
a1=-a(-1)=0
a2=-1 (已知条件)
在①中把n换成:n+2得:
a(n+4)= - a(n+2)=-[-an]=an
数列的周期为4,
原数列:
-1, 0, 1, 0, -1, 0, 1, 0,-1, 0, 1, 0,.........
而正整数数列:{an}是:
0, -1, 0, 1, 0,-1, 0, 1, 0,.
2014=4*503+2
a1+a2+........+a2014=a1+a2+0*503=0+(-1)= -1