下面一个图片一个问题,问题有点多,麻烦各位老师了谢谢
我笔记的两种情况,两个级数有固定关系吗?就像书上的那种发散,则发散
(3)定理怎么证明??我怎么看这个定理和教科书上写的不一致啊?是我没看懂,还是(3)定理有问题?
图中画线的两个结论是怎么得到的?第一个画线的数列指的是a1-a0 , a2-a1 , ..........,an-(an-1)这个数列吗?后一个画线的结论,是由收敛数列的奇数项组成的数列收敛,这么一个定理得到的吗?
大学的书真难学啊,哎,我都看感觉记下那些烂定理的,觉得是就是,不是就不是,不然这么强的理论性定理使得我要崩溃了。
肯定啦,就像整体提公因式啦,你举个例子来嘛,观察下,然后你再从例子中得出结论来嘛。很容易发现就是如此。
(3)是正确的,首先呢,两个数列比是趋向正无穷的,记做A/B,教科书上的比较好理解,B的总和发散→B发散→A当然也要发散了→A的总和也发散。至于资料书上的嘛,A收敛→数列A极限为0→B极限为0,A的总和肯定收敛于一个数d,这B自然也收敛啦,收敛至比d还小的数。
哎呀,第一条横线我无语啦,他都说那个收敛啦,哪用什么证明啊,进一步阐述条件而已啦。第一条横线理解,第二条就更简单啦,一个数列收敛,每项减去一个常数a。你说这个数列还是不是收敛数列?
虽然我上述讲得理论性不强,就是没有中规中矩的证明,但没关系,这样最大的好处就是方便记忆以及结题。啊,数学是严谨的,最终证明还是要理论的呢。哎,这一年大一读书不认真,理论不够扎实,只好大二开始在努力下咯,所以呢,给你的只是靠感觉来“解释”了这些定理,希望可以帮助到些你什么。总的来说,多思考,不要荒废掉自己的时间,加油吧。好累啊,手机党,望采纳。
4,为什么lim(n->无穷) Sn =lim(n->无穷) an - a0??还有,Sn不是一个级数部分和吗?怎么就变成数列了?得到{an}收敛不是因为收敛数列的奇数项组成的数列收敛吗?
追答Sn是一个部分和,同时也是一个数列,
为什么要提到奇数项?
因为{an}是{an-a(n-1)}的奇数项,如果{an-a(n-1)}收敛,它的奇数项{an}是不是就收敛了?
追答{an}怎么是{an-a(n-1)}的奇数项了?这个你理解有问题
{an-a0}就是数列{an-a(n-1)}的部分和序列
因为级数收敛
所以{an-a0}收敛
所以{an}收敛
哦,明白了。
那为什么lim(n->无穷) Sn =lim(n->无穷) an - a0,然后可以得到Sn 和 an同敛散呢?
a0是常数,an极限存在,Sn的极限就存在,反之一样-
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