点沿轨迹的运动方程，直角法和自然法

Question

如题所述

Answer 1

由题给参数方程 x=5cos5t^2 , y=5sin5t^2
消去 t 得轨迹方程
x^2=(5cos5t^2)^2 (1)
y^2=(5sin5t^2)^2 (2)
(1)+(2)
轨迹方程 x^2+y^2=5^2 是 r= 5 圆心过原点的圆。
x=5cos5t^2=5conφ
角位移 φ=5t^2
角速度 ω=da/dt=10t
角加速度 ε=dω/dt=10
切向加速度 a=εr=50
根据匀加速度位移公式（这里是曲线运动的弧长）
s=(1/2)at^2=(1/2)εrt^2=(1/2)10*5t^2=25t^2----（A)

Answer 2

弧长s=r*theta，theta=wt=5t*t；r=5；所以s=25t*t