对数平均不等式的推导

Question

如题所述

Answer 1

对数平均不等式的推导如下：

设f(x)=e^(x-1)- x，f’(x)=e^(x-1)-1;f”(x)=e^(x-1)。f(1)=0，f’(1)=0，f”(x)>0，所以f(x)在x=1有绝对的最低值。f(x)=e^(x-1)-x≥f(1)=0。所以e^(x-1)≥x。(x1a)*(x2/a)*(x3/a)史…*(xn/a )=(x1*x2*x3变步Xn)/anS1即(x1*x2*x3*…*xn)≤an。

在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的逆运算，反之亦然。这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字（基数）的指数。 在简单的情况下，乘数中的对数计数因子。更一般来说，乘幂允许将任何正实数提高到任何实际功率，总是产生正的结果，因此可以对于b不等于1的任何两个正实数b和x计算对数。

如果a的x次方等于N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作x=loga N。其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。