一四面放坡的基坑，其体积为（a+2c+kh)(b+2c+kh)+1/3k^2h^3还是（a+2c+kh)(b+2c+kh)+4/3k^2h^3?

Question

若为公式一那么1/3k^2h^3是怎么化简而来的，求化解过程……

Answer 1

应是第一种样式，不过你提供的公式前部分少乘了基坑挖深 h；

公式推导大概是这样：四面放坡开挖出来的基坑就是一个倒置的棱台，下底面矩形(a+2c)*(b+2c)，上口矩形(a+2c+2kh)*(b+2c+2kh)，h 为基坑开挖深度；

将基坑按长 a+2c+kh、宽 b+2c+kh 的立方体割补整齐计算，如上图，会余下一角，余下的这部分挖去的土体呈倒棱锥形，高也是 h，底面尺寸 kh*kh，体积为 (kh)²*h/3=k²h³/3；与割补成长方体的那部分（(a+2c+2kh)*(b+2c+2kh)*h）加在一起就是基坑实际开挖土方量；

Answer 2

V＝[S1＋4S0＋S2]×H/6＝h/6×[a1×b1＋a2×b2＋(a1＋a2)×(b1＋b2)]

注：上底面积S1，下底面积S2，中截面面积S0，高H，
此体积公式多一个参量S0
S0——中截面积,它有“万能公式”的美誉。