一、第五回孙悟空扶持唐僧西行，走至蛇盘山鹰愁洞遇到一条白龙把唐僧的马连鞍辔一块吞吃掉（此马乃是西海熬闰之子，因他纵火烧了殿上明珠，他父告他忤逆，天庭犯了死罪，菩萨向玉帝说情，救了他将来为东土取经人做脚力）。
行者与他争斗，这白龙战，败钻入水中不出，无奈行者拘来当地山神、土地问明情况，悟空随即到南海找观音菩萨收伏了白龙，把他变做一匹白马。
同时观音摘下三个杨柳叶，放在大圣脑后，变做三根救命的毫毛，教他：“若到那无济无主的时节，可随机应变，救得你急苦之灾。”孙寻到鹰愁涧，与小白龙恶战，不曾取胜。观音前来点化，小白龙变成了唐僧的白龙马。
二、第三十回，唐僧被变为虎精，“大师兄去得久了，八戒、沙僧又无音信”，在此绝境下，且看白龙马：他只捱到二更时分，万籁无声，却才跳起来道：'我今若不救唐僧，这功果休矣！这功果休矣！'他忍不住，顿绝缰绳，抖松鞍辔，急纵身。
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他不是凡马，本是西海龙王敖闰之子，唤名玉龙三太子。只因纵火烧了殿上明珠，被他父亲告了忤逆，身犯天条，多亏观音菩萨救了他的性命。
他在鹰愁陡涧，久等师父，又幸得菩萨亲临，却将他退鳞去角，摘了项下珠，才变做这匹马，愿驮师父往西天拜佛。这个都是各人的功果，你莫攀他。
这里借孙悟空之口，说明龙马的身份与其他人是平等的。第二十二回在流沙河边，又指出了驮负唐僧之难，以猪八戒之强壮，尚说“师父的骨肉凡胎，重似泰山”；以孙悟空之神勇，也讲“遣泰山轻如芥子，携凡夫难脱红尘”。而白龙马却默默地做着众人不屑为又不能为的工作。
白龙马的特点是沉稳，耐得住性子。在取经途中，他表现自我的机会不多，需要被喂被遛，和普通马没啥区别。在遇到困难时，还经常被猪八戒提议卖掉；在和妖魔的遭遇战中，连沙僧也要挥起降魔杖一显身手，白龙马却“我自岿然不动”。
参考资料来源：百度百科--白龙马
白龙马本是西海龙王敖闰的三太子，但是他的妻子万圣公主和别人私通，有了情人九头虫。这新婚之夜的情变，让白龙马敖烈大为怄火。
于是大怒之下便纵火烧了大殿之上玉帝赏赐的明珠，因此被判决斩首，幸得南海观世音菩萨出面求情这才免于死罪，不过死罪可免活罪难逃，敖烈被贬到了蛇盘山鹰愁涧等待唐僧取经。
之后他吃了唐僧的白马，被观音菩萨点化后成了唐僧的坐骑白龙马，自此皈依佛门，驮着唐僧西行求取真经，最后是修成正果，成为佛教八部天龙中的广力菩萨。
在宝象国时，孙悟空已经在三打白骨精时被唐僧赶走了，所以在师徒几人遇见那个原本是二十八星宿之一的黄袍怪时，明显不是对手。后来，唐僧更是当众被黄袍怪变成了一只老虎，这让白龙马很着急，就化作了人形与黄袍怪都上了一场，还督促猪八戒，让他去找大师兄孙悟空过来帮忙。
直到取经顺利完成后，取经团队的五个人都得到了封赏。唐僧和孙悟空因为是取经最早的两个人，并且出力也是最多的，所以都获得了佛陀的果位。其他三人虽没有获得佛陀果位，但获得的封赏也都不错。至于白龙马，他被如来封为八部天龙广力菩萨，更是在灵山的化龙池里游了一圈，从白龙马变回了小白龙。
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《西游记》白龙马的特点
白龙马的特点是沉稳，耐得住性子。在取经途中，他表现自我的机会不多，需要被喂被遛，和普通马没啥区别。在遇到困难时，还经常被猪八戒提议卖掉；在和妖魔的遭遇战中，连沙僧也要挥起降魔杖一显身手，白龙马却“我自岿然不动”。
如第二十回，他听凭虎先锋用“金蝉脱壳”计骗过悟空和八戒，把"唐僧“一把抓住，驾长风摄将去”；第八十五回也是眼睁睁地看着老妖把唐僧从自己身上“一阵风摄了去”；甚至，这位小龙王自己也常常被敌人兵不血刃地抓走，如第五十回，竟被几个小妖轻巧地牵到洞里了。这种表现与他应有的本领简直相差太远了。
但是，这表面的矛盾却正显现出了他沉稳的特点。白马并非无情，当唐僧被六耳猕猴打伤，他无力救助，“在路旁长嘶跳咆”。可是，他的本职工作毕竟只是作取经人的脚力，而不是保镖，所以当其他三个徒弟大显神通时，他却耐得住寂寞，坚守自己的岗位。
然而，在最危急的关头，如第三十回，唐僧被变为虎精，“大师兄去得久了，八戒、沙僧又无音信”，在此绝境下，且看白龙马：他只捱到二更时分，万籁无声，却才跳起来道：'我今若不救唐僧，这功果休矣！这功果休矣！'他忍不住，顿绝缰绳，抖松鞍辔，急纵身，忙显化，依然化作龙。……
这正所谓该出手时就出手，危难时刻方显英雄本色。同时也应看到，白龙马的现身，不是孙悟空式的为名，也不是猪八戒般的为利，而是真正的为了“功果”，他的耐性同样也是为了“功果”，这正是取经事业中不可缺少的一种精神。
参考资料来源：百度百科--白龙马
本回答被网友采纳悟空曾经观音指点，愿皈依佛门，日夜等待取经人。玄奘路经五行山，揭起如来的压帖，救出悟空，为他取名孙行者。师徒同行，夜宿农舍，一道白光中，唐僧的白马消失，悟空寻到鹰愁涧，与小白龙恶战，不曾取胜。夜间，三强盗来打劫农舍，悟空打死全部匪徒，唐僧责他杀生，悟空赌气离开师父。在东海老龙王劝导下，悟空回心转意，并从老龙王的讲述中，明白了西海龙太子的遭遇。唐僧独自西行，路遇观音变幻的妇女，赠他织锦花帽，并教以紧箍咒。悟空回到师父身边，戴上了花帽，从此便受到了紧箍咒的制约。观音前来点化，小白龙变成了唐僧的白龙马。本回答被网友采纳
五百年后，如来佛欲寻一信徒取经，以使佛法永传东土。观音率木叉，带着袈裟、锡杖和金、紧、禁三个箍，驾云前往。一路上收伏沙悟净、猪悟能和小白龙；劝化孙悟空，让他们共保取经人。
第十五回：蛇盘山诸神暗佑，鹰愁涧意马收缰
师徒二人途径一座蛇盘山，马匹在行走过程中被鹰愁涧中的小白龙吞食。唐僧见自己的马匹被妖所食，很伤心落下了眼泪。悟空见了心烦便告诉唐僧自己会将马匹找出。
悟空在岸上脱口大骂，引得小白龙出来，那龙见自己打不过悟空又逃回了水中不肯再出来。悟空见此很着急，却无计可施，想去找观音菩萨。观音派来揭谛告知悟空二人此龙乃是观世音给唐僧的坐骑。白龙听了变为了白马给唐僧骑座。
第三十回：邪魔侵正法，意马忆心猿
黄袍怪变为一美男子,前往宝象国探望岳丈国王,将唐倍变为猛虎。白龙马变为宫娥,举刀暗算黄袍怪,被打中后腿。八戒要回高老庄,白龙马劝他去找悟空。悟空拒绝,八戒下山大骂，被众猴捉回。
第六十九回：心主夜间修药物，君王筵上论妖邪
朱紫国王得病，孙悟空给国王把脉诊断，确诊国王得了相思病，又受了惊吓，精神状态欠佳，长期消化不良，因此致病。悟空遂制成“乌金丸”，让国王用龙王打的喷嚏口水服下药丸，国王吐出了腹内郁结之物后病就好了。国王遂大摆筵席招待感谢唐僧师徒。
席间国王说起病因：原来是三年前国王的爱妃金圣宫娘娘被一个自称是“赛太岁”的妖怪抢走做压寨夫人了。悟空就自告奋勇，说自己能摆平妖怪，救出金圣宫娘娘。正说话间，妖怪突然“来访”，悟空上前应战。