已知数列{an}的前n项和为Sn=n的平方+2n+3 (1) 求数列{an}的通项公式 (2)求数列{Sn}前5项和

如题所述

推荐答案 2013-05-01

Sn=n的平方+2n+3
S(n-1)=(n-1)^2+2(n-1)+3=n^2-2n+1+2n-2+3=n^2+2
an=Sn-S(n-1)
=n^2+2n+3-(n^2+2)
=n^2+2n+3-n^2-2
=2n+1

T5=S1+S2+S3+S4+S5
=(1^2+2*1+3)+(2^2+2*2+3)+(3^2+2*3+3)+(4^2+2*4+3)+(5^2+2*5+3)
=(1^2+2^2+3^2+4^2+5^2)+2(1+2+3+4+5)+(3+3+3+3+3)
=5(5+1)(2*5+1)/6+2*5(1+5)/2+3*5
=5(2*5+1)+5(1+5)+15
=5*11+5*6+15
=55+30+15
=100

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其他回答

第1个回答 2013-05-01

（1）当n=1时，a1=s1=6
当n≥2时，an=sn-s（n-1）=2n+3
(2)S5=a1+(a2+a5)4/2=6+2(7+13)=46

第2个回答 2013-05-01

（1）Sn=n^2+2n+3
S(n-1)=(n-1)^2+2(n-1)+3
an=Sn-S(n-1)=2n+3
(2)S1+S2+...S5=5a1+4a2+....a5=25+28+27+22+13=115

第3个回答 2013-05-01

当n≥2时，a(n)=S(n)-S(n-1)=(n²+2n+3)-[(n-1)²+2(n-1)+3]=2n+1
当n=1时，a(1)=S(1)=1+2+3=6
∴a(n)={6 n=1
{2n+1 n≥2
∴S(1)+S(2)+S(3)+S(4)+S(5)
=(1²+2²+3²+4²+5²)+2(1+2+3+4+5)+3×5=55+30+15=100

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已知数列{an}的前n项和为Sn=n²+2n(1)求数列的通项公式an(2)Tn=1/...答：(1)an=Sn-S(n-1)=2n+1 (2)裂（拆）项法 Tn=1/(3*5)+1/(5*7)+...+1/[an*a(n+1)]=1/2{1/3-1/5)+(1/5-1/7)+1/an-1/a(n+1)} =1/2[1/3-1/a(n+1)]

...已知Sn=n2+3n2.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=bn=an(n为奇数)2...答：（1）当n=1时，a1=S1=2，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2+3n2-(n?1)2+3(n?1)2=n+1，当n=1时，有a1=1+1=2满足题意，故数列{an}的通项公式为an=n+1（n∈N*）．（2）当n为偶数时Tn=（b1+b3+…+bn-1）+（b2+b4+…+bn）=（a1+a3+…+an-1）+（22+24+…+2n）=a1+a...

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