高中数学必修1~5、选修2-1~2-3、选修4-4~4-5公式、定理
1.集合
的子集个数共有
个/真子集有
–1个/非空子集有
–1个/非空的真子集有
–2个.
2.常见结论的否定形式
原结论
反设词
原结论
反设词
是
不是
至少有一个
一个也没有
都是
不都是
至多有一个
至少有两个
大于
不大于
至少有
个
至多有（
）个
小于
不小于
至多有
个
至少有（
）个
对所有
，
成立
存在某
，
不成立
或
且
对任何
，
不成立
存在某
，
成立
且
或
3.偶函数 f(-x)=f(x) 奇函数f(-x)=-f(x)，f(0)=0，二次项系数为0
4.指数函数y=
(a>0,且a≠1) 3.对数函数y=
(a>0,且a≠1)
0<a<1
a>1
图
像
定义
域
R
值域
(0,+∞)
性
质
(1)过定点(0,1)，即x=0,y=1
(2)在R上是减函数
(2)在R上是增函数
0<a<1
a>1
图
像
定义
域
(0,+∞)
值域
R
性
质
(1)过定点(1,0)，即x=1,y=0
(2)在(0,+∞)是减函数
(2)在(0,+∞)是增函数
5.
6.柱体、锥体、台体的体积公式：
=
h (
为底面积，
为柱体高)
=
(
为底面积，
为柱体高)
=
(
’+
+
)
(
’,
分别为上、下底面积，
为台体高)
球体：
=
=
7.两点P1(x1,y1)
,P2(x2,y2)间的距离公式：| P1 P2|=
点P0(x0,y0)到直线L：Ax+By+C=0的距离：
=
两平行线间的距离：
=
空间两点P1(x1,y1,
z1),P2(x2,y2, z2)间的距离公式：| P1 P2|=
8. P(x,y)关于点Q(a,b)对称，P`(2a-x,2b-y)
P(x,y)关于原点O(0,0)对称，P`(-x, -y)
P(x,y)关于点Q(a,y)对称，P`(2a-x, y)
P(x,y)关于点Q(x,b)对称，P`(x,2b-y)
9.向量平行的坐标表示 设a=
,b=
，且b
0，则a∥b(b
0)
.
10. 平面向量的坐标运算
(1)设
=
,
=
，则
+
=
.
(2)设
=
,
=
，则
-
=
.
(3)设
=
,
=
，则
·
=
11. 向量的平行与垂直
设
=
,
=
，且
0，则：
∥
=
.
(
0)
·
=0
.
12.sin(
)=
， cos(
)=
， tan(
)=tan
sin(
)=
， cos(
)=
， tan(
)=
sin(
)=
， cos(
)=
， tan(
)=
sin(
)=
， cos(
)=
， sin(
+
)=
， cos(
+
)=
13.cos(
)=cos
cos
+sin
sin
cos(
+
)=cos
cos
-sin
sin
Sin(
+
)=sin
cos
+cos
sin
Sin(
)=sin
cos
-cos
sin
tan(
+
)=
tan(
)=
sin2
=2sin
cos
cos2
=cos2
-sin2
=2cos2
=
tan2
=
tan
+tan
= tan(
+
)(
) tan
-tan
= tan(
-
)(
)
sin2
=
cos2
=
tan2
=
14.辅助角公式：asinx+bcosx=
(
sinx+
cosx)
15.余弦定理
16.等差数列的通项公式：
；
等差数列的前n项和：
17.等比数列的通项公式：
等比数列的前n项和：
18.椭圆：
焦点的位置
焦点在x轴上
焦点在y轴上
图形
标准方程
(
>
>0)
(
>
>0)
顶点
(±
,0) (0, ±
)
(±
,0) (0, ±
)
轴长
长轴长2
，短轴长2
焦点
(±
,0)
(0, ±
)
离心率
19.双曲线：
标准方程
(
>0,
>0)
(
>0,
>0)
图形
几
何
性
质
顶点
(±
,0)
(0, ±
)
轴长
实轴长|A1A2|=2
,虚轴长|B1B2|=2
离心率
>1
焦点
(±
,0)
(0, ±
)
渐近线
20.抛物线： 21.导数公式：
图形
标准方程
焦点坐标
准线方程
(
>0)
(
>0)
(
>0)
(
>0)
基本初等函数的导数公式
1.若f(x)=
(
为常数)，则f’(x)=0
2.若f(x)=
(
)，则f’(x)=
3.若f(x)=sinx，则f’(x)=cosx
4.若f(x)=cosx，则f’(x)=sinx
5.若f(x)=
，则f’(x)=
ln
6.若f(x)=
，则f’(x)=
7.若f(x)=
，则f’(x)=
8.若f(x)=lnx，则f’(x)=
瞬时速度
.
瞬时加速度
.
22. 推理与证明
1.归纳推理：由部分到整体，由个别到一般
2.类比推理：由特殊到特殊 3.演绎推理：由一般到特殊的推理
23.排列组合：
24.二项式定理：
二项式系数的和：
25.离散型随机变量的均值与方差：
若X服从两点分布，则
，
若
，则
，
26.正态分布：
，
<
=0.6826
<
=0.9544
<
=0.9974
27.统计案例：
越大，意味着残差平方和越小拟合的效果越好；
越接近于1表示回归效果越好。
|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小.
28.极坐标和直角坐标的互化：
，
，
29.圆
的参数方程可表示为
.
经过点
，倾斜角为
的直线l的参数方程可表示为
30.基本不等式：
定理1：如果
，那么
，当且仅当
时，等号成立。
定理2：如果
，那么
,当且仅当
时，等号成立。
定理3：如果
，那么
，当且仅当
时，等号成立。
31.绝对值不等式：
定理1：如果
，则
，当且仅当
时，等号成立。
定理2：如果
，那么
，当且仅当
时，等号成立。
32.二维式的柯西不等式：
定理：若
，则
，当且仅当
时，等号成立。
一般形式的柯西不等式：
定理：设
，
是实数，则
,当且仅当。
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