梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,AC垂直BD,若AD+BC=根号2cm，求：（1）对角线AC的长；（2）梯形ABCD的面积

Question

如题所述

Answer 1

解：从D作DE∥AC，交BC延长线于E
AD∥BC，DE∥AC，所以四边形ACED是平行四边形，CE=AD，DE=AC
BE=BC+CE=BC+AD=√2
AC⊥BD，DE∥AC，所以DE⊥BD
DE=AC=BD
因此△BDE为等腰直角三角形，DE：BC=1：√2
所以AC=DE=1
△ABD和△DCE高相等（都是AD和BC之间垂线段的长），且底边AD=CE
所以S△ABD=S△DCE、
S△BDE=S梯形ABCD-S△ABD+S△DCE=S梯形ABCD
S△BDE=1/2×BD×BE=1/2×1×1=1/2
所以S梯形ABCD=1/2