y=1-xe ^y(求隐函数y的儿阶倒数)

Question

如题所述

Answer 1

大致方法就是这样的，还可以

Answer 2

两边对x求导：
y'=-e^y-xy'e^y
y'=-e^y/(1+xe^y)
再两边对x求导：
y''=-(y'e^y(1+xe^y)-e^y*(e^y+xy'e^y))/(1+xe^y)^2
=-(y'e^y+xy'e^(2y)-e^(2y)-xy'e^(2y))/(1+xe^y)^2
=(e^(2y)-y'e^y)/(1+xe^y)^2
=(e^(2y)-e^y*(-e^y/(1+xe^y)))/(1+xe^y)^2
=e^(2y)*(2+xe^y)/(1+xe^y)^3本回答被网友采纳

Answer 3

y=1-xe ^y

y'=-e^y+xy'e^y
=>y'=e^y/[xe^y-1]
y''=[y'e^y-e^y(-y')]/[xe^y-1]²
=2y'e^y/[xe^y-1]²
={2e^y/[xe^y-1]e^y}/[xe^y-1]²
=2{e^y}²/[xe^y-1]³