求隐函数的二阶导数y=1-x（e^y） 解题过程可以省略

Question

感叹一下 不知度娘又犯什么病了 回答根本显示不出来

Answer 1

y=1-xe^y

 

y'=-e^y-xy'e^y    y'=-e^y/(1+xe^y)

 

y''=-y'e^y-y'e^y-xy''e^y-xy'y'e^y

y''(1+xe^y) =-2y'e^y -xy'y'e^y

y''(1+xe^y) = 2e^2y/(1+xe^y)+xe^(3y)/(1+xe^y)^2

y''= 2e^(2y)/(1+xe^y)^2+xe^(3y)/(1+xe^y)^3 

追问

我和同学算的都是(e^（2y）)*(2+xe^(y))/(1+xe^(y))^3

追答

Answer 2

呵呵，解题步骤：

设F(x,y)=xe^y+y-1则Fx=e^y,Fy=1+xe^y,则一阶导数dy/dx=-Fx/Fy=-e^y/(1+xe^y)则隐函数的二阶导数等于xe^2y/{(1+xe^y)^2}

哎，，为了解这个题哦，还倒回去看高数了哦